Физика у Бранку

Занимљиви материјали за ученике и професоре

Математика у служби физике

или „Шта је добро украсти од математичара“

Дефиниција површине:

У математици површина равне фигуре представља број квадратних јединица које фигура покрива. Подручје  унутар облика или простор мери се у квадратним јединицама. Код  правоугаоника и квадрата, једноставано множење дужине и ширине даће број квадратних јединица. Постоје многе формуле које се користе за одређивање површине математичких фигура.

На часовима смо говорили о одређивању површине (погледајте Мерење – шести разред) тако што смо мерили дужине и знајући формуле одређивали површине фигура (квадрат, правоугаоник, коцка и квадар).

Позабавимо се мало мерењем површине.

Како на основу дефиниције површине измерити површину?

Желимо да измеримо површину петоугла приказаног на слици.

0

Поставимо иза њега квадратну мрежу

1

и пребројимо квадратиће

2

Уколико је површина једног квадратића 1cm2  (квадратић странице 1cm) измерена површина петоугла је 16,5cm2.

Проверимо!

У помоћ позивамо математику и једну, за мене доскора непознату теорему, Пикову теорему. 

3

Нека је дат многоугао чија темена у неком правоуглом координатном систему имају целобројне координате (темена у чворовима мреже). Површина оваквог многоугла одређује се на веома једноставан начин применом једне формуле која захтева само познавање броја темена и броја свих тачака датог координатног система које имају целобројне координате и које се налазе у унутрашњости датог многоугла.

Нека је i – број тачака координатног система које имају целобројне координате и које су у унутрашњости многоугла (плаве тачке на слици), и нека је b – број темена многоугла, која су по претпоставци већ тачке са целобројним координатама (црвене тачке на слици), тада се површина овог многоугла рачуна по формули:

\displaystyle P=i+\frac{b}{2}-1

Површина нашег петоугла је, на основу дате формуле,

P=15+5/2-1=16,5cm2

Формула ради!

Али није сваки многоугао са целобројним координатама. И тада можемо да користимо формулу, али ћемо добити приближну вредност површине или ако смањимо квадратну мрежу и уместо центиметра ставимо пола центиметра, или још боље милиметар, добићемо, прецизније измерену површину.

Шта ће нас увек довести до тачног резултата?

Поставимо координате на правоуглом систему и означимо темена петоугла.

4

Координате тачака су А(0,3), B(6,2), C(7,4), D(4,5) и E(3,7). Координате помножимо на следећи начин, приказан на слици. Апсолутна вредност полузбира је површина.

5

Опет ради! На овај начин можемо да одредимо површину било ког многоугла (није неопходно да темена буду целобројне координате) сем многоугла код кога се странице самопресецају (слика)

polycrossed

Није лоше бити физичар који уме да користи математику и њене алатке, па нам некад и немогуће постаје крајње једноставно.

Advertisements

Single Post Navigation

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s

%d bloggers like this: